如果我问你三阶魔方状态数有几种，能够回答出4.3千亿亿的估计没有几个。
如果我问你二阶魔方状态数有几种，能讲出367万的更是寥寥无几。如果我问你任意阶的魔方有多少种状态，有没有统一的函数表达式，那知道的肯定就更少了希望你在看完这篇文章之后能够彻底弄懂所有的这些问题。
我们先定几个规则： - 我们不考虑对称性
- 我们的每一个块只有颜色，不标数字文字等
- 我们以六阶作为偶数阶代表，七阶作为奇数阶代表
首先我们来热热身，看看二阶的状态数量G2。
因为二阶没有中心块来确定坐标，所以我们必须要定义一个角块来确定坐标。事实上就只有7格角块用来排列了。而当7个角块排列的时候，只有6格角块可以自由选择方向，第7个角块的方向取决于前6个，所以说是3^6。搞懂了么？我们接着看三阶的状态数量，这个就比较难了。
首先，三阶有8个角块可以排列，7个角块的方向自由选择，最后1个角块被唯一确定。12个棱块也是同样的道理，11个棱块的的方向自由选择，最后1个棱块被唯一确定。那为什么还要除以2呢，你可以简单的理解为这样排列的魔方只有一般是可以还原的。具体为什么，我们留到文末讨论。
那高阶是什么样一个情况呢？
我们把六阶（偶数阶代表）分为角块、翼棱组和中心组3种块。
一开始肯定看不懂，别急。角块2k自然表示偶数阶。那么六阶的时候k=3。G2我们已经讨论过了，偶数阶的角块和二阶的角块是一样的。翼棱组翼棱简单一些。我们总共有24个翼棱可以任意排列，就是24！。对于2k阶偶数阶魔方来说，就有k-1个翼棱，所以指数是k-1。那你要问我？为什么这个时候没有2^24次方这种东西了呢？你想象一下，你单独翻一个三阶棱块你可以装回去么？可以。单独翻一个四阶棱块呢？根本塞不回去。你魔方都装不起来你还和我讨论什么变化情况呢？然后你肯定又来找我茬，你说不对啊，四阶就是有翻棱的情况的呀？
但是四阶的翻棱和三阶不同。四阶翻棱本质上是一种棱块位置交换。就看上面那张图，原来1的位置翻棱之后并不在原地，而是跑到了2的位置。反之同理。你要是再不信你可以自己做个记号试一下。那么后面一项是什么？是中心组，我们一步步来看。我们在上图标出来的中心组一共有4种中心块。 对于其中的每一种中心块来说，每一面都有4个，总共24个，可以任意排列，24！。他们在一个面上就会有4！种排列。我们知道，不管这个中心块在一个面上怎么排，都不影响魔方的状态。所以我们要把24！除掉6个面，每一个面上的4！。由于每一个中心块都是独立的，我们就可以把总的结果乘起来。对于2k阶偶数阶来说，中心组共有(k-1)^2种中心块。所以最外面的指数是(k-1)^2。所以我们可以得到这样一个解析式：
偶数阶魔方状态解析式我们再来看看七阶。我们把七阶（奇数阶代表）分为角块、中心棱、翼棱组和中心组4种块。
角块和中心棱2k+1自然表示奇数阶。那么七阶的时候k=3。G3我们也已经讨论过了，奇数阶的角块和中心棱和三阶的角块棱块是一样的。所以我们直接把他们视作三阶。翼棱组翼棱简单一些。我们总共有24个翼棱可以任意排列，就是24！。对于2k阶偶数阶魔方来说，就有k-1个翼棱，所以指数是k-1。这个不管奇数阶和偶数阶是一样的。中心组中心组这一部分奇数阶偶数阶有一些差别。我们在上图标出来的中心组一共有6种中心块。下面和偶数阶是一样的。对于其中的每一种中心块来说，每一面都有4个，总共24个，可以任意排列，24！。
他们在一个面上就会有4！种排列。
我们知道，不管这个中心块在一个面上怎么排，都不影响魔方的状态。
所以我们要把24！除掉6个面，每一个面上的4！。
由于每一个中心块都是独立的，我们就可以把总的结果乘起来。 下面和偶数阶是不一样的。对于2k+1阶奇数阶来说，中心组共有k(k-1)种中心块。所以最外面的指数是k(k-1)。你看看是不是我中心组圈起来的这个长方形是不是有k(k-1)种块？所以我们可以得到这样一个解析式：
奇数阶魔方状态解析式
四阶：
五阶：
六阶：
七阶：
八阶：
为了描述这个数量级究竟有多大，我只告诉你们一件事情： 宇宙中原子的总数才10^80个，是的没错，全宇宙。好啦~我们似乎都讲完了~
不对！还有最后一件事不能忘了，我们还没解释三阶里面那个奇怪的/2呢对不对？
我们为什么要放在最后介绍这个事情呢？因为要引入新的概念，并且不知道这个概念并不影响我们理解高阶的计算。好我们引入奇排列和偶排列的概念~
能明白么？那么在三阶里面，交换两个角就是一个奇排列，交换三个角（三角换）就是偶排列。无论如何，在一组数组种，奇排列和偶排列总是各占一半的，于是我们下面四种组合。角奇——棱奇 角奇——棱偶 角偶——棱偶 角偶——偶奇这没问题吧？
绿色存在 红色不存在只有三阶的棱块和角块存在着一种制约关系，当他们为一奇一偶的时候不能还原，同奇同偶的时候可以还原,感觉是不是很神奇 .
| 
微信公众号
官方抖音号