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看破不说破@热爱生活和世界

注意△ABP和△ACP面积相等就行了，非常简单啊

消点面积法

答案答案

消点面积法初步

我感觉这道题我见过，好像是个老题，用面积消点法

就是高不变，底和面积成正比来解吗

【即求证AB：PN=AC：MP】
解：倍长中线至H，连结BH，CH.
∴平行四边形ABHC，AC=BH，AB=CH，∠BHD=∠CAD，∠DHC=∠DAB
在△ABH中，由正弦定理：BH：∠BAH=AB：∠BHA

则AC：sin∠BAD=AB：sin∠DAC——①式
在△APM和△APN中，分别由正弦定理：
1°.AP：sin∠AMP=MP：sin∠MAP

2°.AP：sin∠ANP=NP：sin∠NAP
∵AM=AN，∴∠AMN=∠ANM，∠PMB=∠PNC
∴MP：sin∠MAP=NP：sin∠NAP——②式
用①式/②式，得：
AC：sin∠BAD：MP·sin=AB：sin∠DAC：NP·sin∠NAP
AC：MP=AB：NP
即AC·NP=MP·AB

这是初数吧新的大佬么

看破不说破@热爱生活和世界

注意△ABP和△ACP面积相等就行了，非常简单啊

消点面积法

答案答案

消点面积法初步

我感觉这道题我见过，好像是个老题，用面积消点法

就是高不变，底和面积成正比来解吗

【即求证AB：PN=AC：MP】
解：倍长中线至H，连结BH，CH.
∴平行四边形ABHC，AC=BH，AB=CH，∠BHD=∠CAD，∠DHC=∠DAB
在△ABH中，由正弦定理：BH：∠BAH=AB：∠BHA

则AC：sin∠BAD=AB：sin∠DAC——①式
在△APM和△APN中，分别由正弦定理：
1°.AP：sin∠AMP=MP：sin∠MAP

2°.AP：sin∠ANP=NP：sin∠NAP
∵AM=AN，∴∠AMN=∠ANM，∠PMB=∠PNC
∴MP：sin∠MAP=NP：sin∠NAP——②式
用①式/②式，得：
AC：sin∠BAD：MP·sin=AB：sin∠DAC：NP·sin∠NAP
AC：MP=AB：NP
即AC·NP=MP·AB

这是初数吧新的大佬么