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标题: 函数定义域的类型和求法 [打印本页]

作者: 欣欣向荣 时间: 2015-12-31 21:45
标题: 函数定义域的类型和求法

一、常规型

即给出函数的解析式的定义域求法，其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（或组）即得原函数的定义域。

例1 求函数[attach]310[/attach]的定义域。

解：要使函数有意义，则必须满足

[attach]311[/attach]

由①解得 [attach]312[/attach]或[attach]313[/attach]。 ③

由②解得 [attach]314[/attach]或[attach]315[/attach] ④

③和④求交集得[attach]316[/attach]且[attach]317[/attach]或x>5。

故所求函数的定义域为[attach]318[/attach]。

例2 求函数[attach]319[/attach]的定义域。

解：要使函数有意义，则必须满足

作者: 欣欣向荣 时间: 2015-12-31 21:45
[attach]330[/attach]

由①解得[attach]331[/attach] ③

由②解得[attach]332[/attach] ④

由③和④求公共部分，得

[attach]333[/attach]

故函数的定义域为[attach]334[/attach]

二、抽象函数型

抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的解析式，一般有两种情况。

（1）已知[attach]335[/attach]的定义域，求[attach]336[/attach]的定义域。

其解法是：已知[attach]337[/attach]的定义域是［a，b］求[attach]338[/attach]的定义域是解[attach]339[/attach]，即为所求的定义域。

例3

作者: 欣欣向荣 时间: 2015-12-31 21:46
[/size][size=3]已知[attach]340[/attach]的定义域为［－[/size][size=3]2[/size][size=3]，[/size][size=3]2[/size][size=3]］，求[attach]341[/attach]的定义域。[/size]

解：令[attach]342[/attach]，得[attach]343[/attach]，即[attach]344[/attach]，因此[attach]345[/attach]，从而[attach]346[/attach]，故函数的定义域是[attach]347[/attach]。

[size=3]（[/size][size=3]2[/size][size=3]）已知[attach]348[/attach]的定义域，求[/size][size=3]f(x)[/size][size=3]的定义域。[/size]

[size=3]其解法是：已知[attach]349[/attach]

作者: 欣欣向荣 时间: 2015-12-31 21:46
的定义域是［a，b］，求f(x)定义域的方法是：由[attach]350[/attach]，求g(x)的值域，即所求f(x)的定义域。

例4 已知[attach]351[/attach]的定义域为［1，2］，求f(x)的定义域。

解：因为[attach]352[/attach]。

即函数f(x)的定义域是[attach]353[/attach]。

三、逆向型

即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围。特别是对于已知定义域为R，求参数的范围问题通常是转化为恒成立问题来解决。

例5 已知函数[attach]354[/attach]的定义域为R求实数m的取值范围。

分析：函数的定义域为R，表明[attach]355[/attach]，使一切x∈R都成立，由[attach]356[/attach]项的系数是m，所以应分m=0或[attach]357[/attach]进行讨论。

解：当m=0时，函数的定义域为R；

当[attach]358[/attach]时，[attach]359[/attach]是二次不等式，其对一切实数x都成立的充要条件是

作者: 欣欣向荣 时间: 2015-12-31 21:46
[attach]360[/attach]

综上可知[attach]361[/attach]。

作者: 学帮网9axl 时间: 2016-2-6 13:57
生前何必久睡,死后自会长眠……

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